اعداد اول

تعریف : عدد طبیعی  p>1    را اول گوییم هرگاه  فقط بر یک و خودش بخش پذیر باشد  و هر عدد طبیعی p>1  که اول نباشد را عدد مرکب گوییم .

قضیه 1 : بینهایت عدد اول وجود دارد .

قضیه 2 : هر عدد طبیعی مرکب  n  حداقل دارای یک مقسوم علیه اول کوچکتر و یا مساوی جذر عدد n   می باشد ( غربال ارتستن )

تعریف : اعداد p   و  p+2   را اعداد  اول دو قلو گوییم هرگاه هر دوی آنها عدد اول باشند .

تعریف : عدد اولی را عدد اول مرسن گوییم که بشکل قوای از 2  منهای یک باشد .

بزرگترین عدد اول شناخته شده:

در تاریخ چهارم سپتامبر  2006   بزرگترین عدد اول شناخته شده توسط George woltman   معرفی شد این عدد دارای 9808358  رقم می باشد  و بصورت 2 بتوان 32582657  منهای 1 میباشد و جالب است بدانید این عدد یک عدد مرسن نیز می باشد و چهل و چهارمین عدد مرسن کشف شده می باشد .

بزرگترین  اعداد  اول دو قلوی شناخته شده:

بزرگترین اعداد اول  دوقلوی شناخته شده  در سال 2007 کشف گردید این عدد دارای 58711 رقم است .